Pochodna pierwiastka

Wzór na pochodną funkcji będącej pierwiastkiem kwadratowym z x.

$$(\sqrt{x})^\prime=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

Związek z potęgą

Pierwiastek zapisujemy jako $x^{1/2}$ i stosujemy regułę różniczkowania potęgi. Pochodna istnieje dla $x>0$.

Przykład krok po kroku

Dla $f(x)=\sqrt{3x+1}$ mamy $f^\prime(x)=\frac{3}{2\sqrt{3x+1}}$.