$SE=\frac{s}{\sqrt n}$
Statystyka i prawdopodobieństwo
→Błąd standardowy średniej
Miara niepewności średniej oszacowanej na podstawie próby.
Dział
Statystyka i prawdopodobieństwo
Miary statystyczne, kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa.
$f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$
Statystyka i prawdopodobieństwo
→Gęstość rozkładu normalnego
Funkcja gęstości jednego z najważniejszych rozkładów ciągłych.
$\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$
Statystyka i prawdopodobieństwo
→Kombinacje bez powtórzeń
Liczba sposobów wybrania k elementów ze zbioru n elementów, gdy kolejność nie ma znaczenia.
$\binom{n+k-1}{k}$
Statystyka i prawdopodobieństwo
→Kombinacje z powtórzeniami
Liczba nieuporządkowanych wyborów k elementów z możliwością powtarzania.
$\operatorname{cov}(X,Y)=\frac1n\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})$
→$Me=x_{(n+1)/2}\quad\text{dla nieparzystego }n$
Statystyka i prawdopodobieństwo
→Mediana zbioru danych
Wzór na środkową wartość uporządkowanego zbioru danych.
$\sigma=\sqrt{\sigma^2}$
Statystyka i prawdopodobieństwo
→Odchylenie standardowe
Miara rozproszenia danych wyrażona w tej samej jednostce co obserwacje.
$s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}$
Statystyka i prawdopodobieństwo
→Odchylenie standardowe z próby
Pierwiastek z nieobciążonej wariancji obliczonej na podstawie próby.
$P_n=n!$
Statystyka i prawdopodobieństwo
→Permutacje bez powtórzeń
Liczba możliwych ustawień wszystkich n różnych elementów.
$P=\frac{n!}{n_1!n_2!\cdots n_k!}$
Statystyka i prawdopodobieństwo
→Permutacje z powtórzeniami
Liczba różnych ustawień elementów, gdy część z nich jest jednakowa.
$P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}$
Statystyka i prawdopodobieństwo
→Prawdopodobieństwo klasyczne
Wzór dla doświadczeń z jednakowo prawdopodobnymi wynikami elementarnymi.
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$
Statystyka i prawdopodobieństwo
→Prawdopodobieństwo sumy zdarzeń
Wzór na prawdopodobieństwo zajścia co najmniej jednego z dwóch zdarzeń.
$P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$
Statystyka i prawdopodobieństwo
→Prawdopodobieństwo warunkowe
Prawdopodobieństwo zdarzenia A przy założeniu, że zaszło zdarzenie B.
$P(A^\prime)=1-P(A)$
Statystyka i prawdopodobieństwo
→Prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego
Wzór łączący prawdopodobieństwo zdarzenia i jego dopełnienia.
$\bar{x}\pm z_{1-\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt n}$
Statystyka i prawdopodobieństwo
→Przedział ufności dla średniej
Przedział ufności dla średniej przy znanym odchyleniu standardowym populacji.
$P(X=k)=\binom nk p^k(1-p)^{n-k}$
Statystyka i prawdopodobieństwo
→Rozkład dwumianowy
Prawdopodobieństwo dokładnie k sukcesów w n niezależnych próbach.
$P(X=k)=e^{-\lambda}\frac{\lambda^k}{k!}$
Statystyka i prawdopodobieństwo
→Rozkład Poissona
Prawdopodobieństwo liczby zdarzeń występujących ze stałą średnią intensywnością.
$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$
Statystyka i prawdopodobieństwo
→Średnia arytmetyczna
Sposób obliczania średniej zbioru liczb wraz z prostym przykładem.
$\bar{x}_w=\frac{\sum_{i=1}^n w_ix_i}{\sum_{i=1}^n w_i}$
Statystyka i prawdopodobieństwo
→Średnia ważona
Średnia uwzględniająca różne znaczenie lub liczebność poszczególnych wartości.
$P(B)=\sum_iP(B\mid A_i)P(A_i)$
Statystyka i prawdopodobieństwo
→Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym
Wzór rozkładający prawdopodobieństwo zdarzenia według rozłącznych przypadków.
$V_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}$
Statystyka i prawdopodobieństwo
→Wariacje bez powtórzeń
Liczba uporządkowanych wyborów k różnych elementów spośród n.
$\overline{V}_n^k=n^k$
Statystyka i prawdopodobieństwo
→Wariacje z powtórzeniami
Liczba uporządkowanych wyborów k elementów spośród n z możliwością powtarzania.
$\sigma^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2$
Statystyka i prawdopodobieństwo
→Wariancja populacji
Miara przeciętnego kwadratowego odchylenia obserwacji od średniej.
$\operatorname{Var}(X)=np(1-p)$
Statystyka i prawdopodobieństwo
→Wariancja rozkładu dwumianowego
Wariancja liczby sukcesów w schemacie Bernoulliego.
$s^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2$
Statystyka i prawdopodobieństwo
→Wariancja z próby
Nieobciążony estymator wariancji populacji obliczany na podstawie próby.
$E(X)=np$
Statystyka i prawdopodobieństwo
→Wartość oczekiwana rozkładu dwumianowego
Średnia liczba sukcesów w n niezależnych próbach Bernoulliego.
$E(X)=\sum_i x_iP(X=x_i)$
Statystyka i prawdopodobieństwo
→Wartość oczekiwana zmiennej losowej
Średnia teoretyczna wartości dyskretnej zmiennej losowej.
$r=\frac{\operatorname{cov}(X,Y)}{\sigma_X\sigma_Y}$
Statystyka i prawdopodobieństwo
→Współczynnik korelacji Pearsona
Standaryzowana miara liniowej zależności dwóch cech.
$z=\frac{x-\mu}{\sigma}$
Statystyka i prawdopodobieństwo
→Wynik standaryzowany z-score
Wzór określający, o ile odchyleń standardowych obserwacja leży od średniej.
$P(A\mid B)=\frac{P(B\mid A)P(A)}{P(B)}$
→$P(A\cap B)=P(A)P(B)$
→